Matematica. Bacalaureat. Toate filierele, profilurile, specializarile

Sinteze de teorie

Probleme recapitulative grupate e tematici

Teste propuse dupa modelul MEN

Subiecte pentru pregatirea candidatilor la examenul de Bacalaureat

Din cuprins:

Capitolul 1. ALGEBRA. GEOMETRIE. TRIGONOMETRIE  clasele a IX-a si a X-a

Numere reale

Breviar de teorie

Probleme propuse

Multimi de numere reale

Formule de calcul prescurtat

Modulul unui numar real

Partea Intreaga si partea fractionara a unui numar real

Inegalitati si identitati algebrice

lnductia matematica. Probleme de numarare

Breviar de teorie

Probleme propuse

Multimi

Metoda inductiei matematice

Probleme de numarare

Functii. Notiuni generale

Breviar de teorie

Probleme propuse

Functii. Compunerea functiilor

Functii monotone. Functii marginite

Functii pare. Functii impare. Functii fara paritate. Functii periodice

Functia de gradul intai

Breviar de teorie

Probleme propuse

Ecuatia de gradul intai

Functia de gradul intai

Inecuatia de gradul intai

Functia de gradul al doilea

Breviar de teorie

Probleme propuse

Ecuatia de gradul al doilea

Descompunerea trinomului de gradul al doilea

Formulele lui Francois Viete

Graficul functiei de gradul al doilea

Monotonia functiei de gradul al doilea

Inecuatia de gradul al doilea

Sisteme de ecuatii. Pozitiile relative ale unei drepte fata de o parabola

Progresii

Breviar de teorie

Probleme propuse

Siruri de numere reale

Progresii aritmetice

Progresii geometrice

Vectori in plan

Breviar de teorie

Probleme propuse

Definitia vectorilor. Operatii cu vectori

Vectori coliniari. Descompunerea unui vector dupa doua directii date

Vectori intr-un reper cartezian

Teorema lui Menelaus. Teorema lui Ceva. Reciproce

Elemente de trigonometrie

Breviar de teorie

Probleme propuse

Masura in grade sexagesimale. Masura in radiani. Cercul trigonometric

Proprietatile functiilor trigonometrice

Teorema fundamentala a trigonometriei. Reducerea la primul cadran

Formule trigonometrice pentru suma sau diferenta de unghiuri

Formule trigonometrice pentru unghiul dublu si pentru unghiul pe jumatate

Formule trigonometrice pentru transformarea sumelor in produse si a produselor in sume

Produsul scalar a doi vectori. Aplicatiile trigonometriei in geometria in plan

Breviar de teorie

Probleme propuse

Produsul scalar a doi vectori

Teorema sinusurilor. Teorema cosinusului

Formule pentru aria unui triunghi. Raza cercului inscris si raza cercului circumscris unui triunghi

Puteri si radicali. Ecuatii si inecuatii irationale

Breviar de teorie

Probleme propuse

Radicali

Puteri cu exponent rational sau real

Ecuatii irationale

lnecuatii irationale

Numere complexe

Breviar de teorie

Probleme propuse

Forma algebrica a unui numar complex

Rezolvarea in C a ecuatiei de gradul ai doilea cu coeficienti reali

Forma trigonometrica a unui-numar complex

Functii injective. Functii surjective. Functii bijective. Functii inversabile

Breviar de teorie

Probleme propuse

Functii injective

Functii surjective

Functii bijective. Functii inversabile

Logaritmi. Ecuatii si inecuatii exponentiale si logaritmice

Breviar de teorie

Probleme propuse

Logaritmi

Functia exponentiala. Functia logaritmica

Ecuatii si inecuatii exponentiale

Ecuatii si inecuatii logaritmice

Functii trigonometrice inverse. Ecuatii si inecuatii trigonometrice

Breviar de teorie

Probleme propuse

Functii trigonometrice inverse

Ecuatii si inecuatn trigonometrice

Elemente de combinatorica. Binomul lui Newton

Breviar de teorie Probleme propuse

Probleme de numarare care utilizeaza regula produsului

Permutari. Aranjamente. Combinari

Probleme de numarare care utilizeaza permutari, aranjamente, combinari

Binomul lui Newton

Elemente de calculul probabilitatilor

Breviar de teorie

Probleme propuse

Probabilitatea unui eveniment

Scheme clasice de probabilitate

Elemente de geometrie analitica

Breviar de teorie

Probleme propuse

Distanta dintre doua puncte. Coordonatele mijlocului unui segment

Ecuatiile dreptei intr-un reper cartezian

Drepte paralele. Drepte perpendiculare. Unghiul dintre doua drepte

Distante si arii intr-un reper cartezian

Capitolul II. ALGEBRA SUPERIOARA – clasele a XI-a si a XII-a

Permutari

Breviar de teorie

Probleme propuse

Matrice

Breviar de teorie

Probleme propuse

Adunarea matricelor, Inmultirea unei matrice cu un scalar

Inmultirea matrice lor

Puterea unei matrice

Determinanti

Breviar de teorie

Probleme propuse

Calculul determinantilor

Proprietatile determinantllor

Aplicatii ale determinantilor in geometria in plan

Inversa unei matrice patratice

Breviar de teorie

Probleme propuse

Sisteme de ecuatii liniare

Breviar de teorie

Probleme propuse

Regula lui Cramer

Rangul unei matrice

Studiul compatibilitatii sistemelor de ecuatii liniare

Sisteme de ecuatii liniare omogene

Legi de compozitie

Breviar de teorie

Probleme propuse

Legi de compozitie pe o multime. Parte stabila

Proprietati ale legilor de compozitie interne

Grupuri

Breviar de teorie

Probleme propuse

Monoizi

Grupuri

Subgrupuri

Ordinul unui grup finit. Ordinul unui element

Morfisme de grupuri. Izomorfisme de grupuri

Inele. Corpuri

Breviar de teorie

Probleme propuse

Inele. Morfisme. Izomorfisme

Corpuri. Morfisme. Izomorfisme

Polinoame

Breviar de teorie

Probleme propuse

Forma algebrica a unui polinom. Operatii cu polinoame

Divizibilitatea polinoamelor. Radacini multiple

Formulele lui Francois Viete

Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi

Capitolul III. ANALIZA MATEMATiCA – clasele a XI-a si a XII-a

Limite de siruri. Siruri convergente

Breviar de teorie

Probleme propuse

Siruri monotone

Siruri marginite

Calculul limitelor de siruri

Criterii de existenta a limitei unui sir

Siruri recurente

Limite de functii. Asimptote

Breviar de teorie

Probleme propuse

Limita unei functii intr-un punct. Limite laterale

Limite remarcabile

Asimptote

Functii continue. Functii derivabile

Breviar de teorie

Probleme propuse

Functii continue intr-un punct. Puncte de discontinuitate

Functii continue pe un interval. Proprietatea lui Darboux

Functii derivabile intr-un punct. Derivate laterale

Functii derivabile pe un interval. Operatii cu functii derivabile

Derivate de ordin superior. Derivata functiei inverse

Teoremele lui Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, L'Hospital

Breviar de teorie

Probleme propuse

Teorema lui Fermat

Teorema lui Rolle

Teorema lui Lagrange

Consecinte ale teoremei lui Lagrange

Regulile lui I'Hospital

Studiul functiilor cu ajutorul derivatelor

Breviar de teorie

Probleme propuse

Rolul derivatei intai in studiul functiilor

Rolul derivatei a doua in studiul functiilor

Grafice de functii. Rezolvarea grafica a ecuatii lor

Primitive. Integrala nedefinita a unei functii

Breviar de teorie

Probleme propuse

Primitivele unei functii definite pe un interval

Conditii ca o functie sa admita (sau sa nu admita) primitive

Metode de calcul ale primitivelor unei functii

Breviar de teorie

Probleme propuse

Integrarea prin parti

Integrarea prin schimbarea de variabila

Integrarea functiilor rationale si a functiilor trigonometrice

Integrala definita a unei functii. Proprietati ale integral ei definite

Breviar de teorie

Probleme propuse

Formula Leibniz – Newton

Conditii de integrabilitate a unei functii

Proprietati ale integral ei definite

Metode de calcul ale integral ei definite. Teoreme de medie. Aplicatii ale integral ei definite

Breviar de teorie

Probleme propuse

Integrarea prin parti

Integrarea prin schimbarea de variabila

Iritegrarea functiilor rationale si a functiilor trigonometrice

Teorema fundamentala a calculului integral

Aplicatii ale integral ei definite

Capitolul IV. MODELE DE TESTE PREGATITOARE PENTRU EXAMENUL DE BACALAUREAT